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Bonjour,
Pourriez-vous m'aider sur un DM de math?

Le sujet est : ABCD est un trapèze tels que AB = 5cm , AD = 4 cm et CD = 3 cm.
Où placer le point E sur [AD] pour que l'aire du triangle BCE soit maximale?

Pour l'instant, j'ai trouvé que l'aire du trapèze vaut 16cm2!

Merci de me répondre!

Sagot :

Trudelmichel
bonjour,
soit H le pied de la hauteur issue de E dans le triangle BCD
Aire BCE=1/2(EHxBC)
BC est une donnée fixe
donc l'Aire de BCD dépend de EH
H est aussi la projection de E sur BC
Soit F1 la droite portant BC et F2 la droite portant AD
F1 et F2 sont sécants en G
comme AB>DC
A,D et G sont alignés dans  cet ordre et B,C et G sont alignés dans cet ordre
Soit Ha la projection de A sur BC
et
Hd la projection de D sur BC
AHa   perpendiculaire àBC
DHd   perpendiculaire à BC
AHa  et DHd sont paralléles
dans le triangle AHaG
DHd/AHa=GD/GA
comme a ,d g alignes dans cet ordre
AG>GD
d'où
GD/AG<0
d'où DHd/AHa <0
DHd<AHa
Aire du triangle BCD<Aire ABC
D'où
si E=A l'aire du triangle sera maximale
 
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