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Andie34
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Bonjour je n'arrive pas à résoudre des questions sur un dm de maths.
Voici l'énoncé:
Dans le plan muni d'un repère(O;I;J) orthonormé,on considère le point A(2;2).
La droite (d) est la droite d'équation y=(1/2)x-1.
On considère un point M sur la droite (d) ayant pour abscisse x.
On souhaite déterminer la position du point M afin que la distance AM soit minimale;on admet que ce point est le projeté orthogonal de A sur la droite (d).
1.Donner les coordonnees de M.
2.Déterminer AM au carré .
3.on se place désormais dans le cas où le point M réalise la situation "AM est minimale".
Déduisez- en les coordonnées du point M.
Merci de votre réponse

Sagot :

Bernie76
Bonjour,

1) M d'abscisse "x" est sur la droite y=(1/2)x-1

donc ordonnée de M :(1/2)x-1

Donc M(x;(1/2)x-1)

2)

AM²=(xM-xA)²+(yM-yA)²

Tu fais les calculs et à la fin , tu as :

AM²=(5/4)x²-7x+13

3) AM est minimal si et seulement si AM² est minimal.

Tu sais que la fonction f(x)=ax²+bx+c avec a >  0 passe par un minimum pour x=-b/2a.

Ici -b/2a=7/(2*(5/4))=...=xM

Puis tu calcules yM.
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