Bonjour Noussahanouna
1) Donner le sens de variation de D sur [0:+oo[.
La fonction D est strictement croissante sur [0:+oo[.
2) On souhaite déterminer l'instant tL du lâcher, c'est-à-dire l'instant où le véhicule a parcouru 49 mètres.
Par des valeurs successives données à t, nous remarquons que D(4) = 41,24 et D(5) = 60,4.
Puisque la fonction D est croissante, le véhicule aura parcouru 49 mètres pour une valeur de t entre 4 secondes et 5 secondes.
3. a ) A l'aide de la calculatrice , determiner une valeur approchée a 10^-2 prés de tL ( on précisera la méthode utilisée ainsi que le réglages de la calculatrice ).
Nous utiliserons le tableur de la calculatrice avec le réglage suivant :
Start : 4
End : 5
Step : 0,1
Dans le tableau donné, nous lisons :
D(4,4) = 48,4672
D(4,5) = 50,365.
Le véhicule aura parcouru 49 mètres si t se situe entre 4,4 secondes et 4,5 secondes.
Nous utiliserons ensuite le tableur de la calculatrice avec le réglage suivant :
Start : 4,4
End : 4,5
Step : 0,01
Dans le tableau donné, nous lisons :
D(4,42) = 48,843848
D(4,43) = 49,032718
Le véhicule aura parcouru 49 mètres si t se situe entre 4,42 secondes et 4,43 secondes.
Nous pouvons donc dire que tL ≈ 4,43 secondes (à 10^(-2) près)
b) par une resolution algébrique de l'equation d(t)=49
déterminer une valeur approchée de tL a 10^-3 prés .
[tex]D(t)=49\\\\1,82t^2+2,78t+1=49\\\\1,82t^2+2,78t+1-49=0\\\\1,82t^2+2,78t-48=0\\\\\Delta=2,78^2-4\times1,82\times(-48)=7,7284+349,44=357,1684\\\\t_1=\dfrac{-2,78-\sqrt{357,1684}}{2\times1,82}\approx\dfrac{-2,78-18,9}{3,64}\approx-5,96\ \textless \ 0\\\\t_2=\dfrac{-2,78+\sqrt{357,1684}}{2\times1,82}\approx\dfrac{-2,78+18,9}{3,64}\approx4,43[/tex]
Par conséquent, nous retrouvons bien la réponse trouvée dans la question a) puisque t ≈ 4,43
