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Bonjour j'ai un DM pour demain :

ABC est un triangle rectangle
en A tel que AC = 18mm
et AB = 24mm. O est milieu de [BC].
La médiatrice de [BC] coupe [AB] en I.
Calculer les longueurs OI et AI

Bonjour Jai Un DM Pour Demain ABC Est Un Triangle Rectangle En A Tel Que AC 18mm Et AB 24mm O Est Milieu De BC La Médiatrice De BC Coupe AB En I Calculer Les Lo class=

Sagot :

Trudelmichel
Bonjour,
dans le triangle ABC
BC²=AB²+AC²
BC²=24²+18²
bc²=324+576
BC²=900
BC=30
O milieu de BC
OB=15
dans le triangle rectangle ABC
Cotangente abc=24/18
cotan abc=1.3  angle ABC=37°
dans le triangle rectangle IBO
cotan IBO=OB/IO
angle IBO et ABC sont les me^mes
cotan ibo=1.3
0B/IO=1.3
15/IO=1.3
IO=15/1.3
IO=11.5

angle ABC+ACB+CAB=180°
37°+ACB+90=180°
ACB= 180-(37+90)
ACB= 180-127
ACB=53°
dans le triangle IOC
I appartient à la médiatrice de BC
IB=IC
triangle IBC isocéle en I
angle IBC=angle ICB

angle ACB= angle ACI+angle ICB
53=angle ACI+37
ACI=53-37
angle ACI=16

dans le triangle rectangle ACI
cotangente ACI=AC/AI
cotan 16°=3.487
3.487=18/AI
AI=18/3.487
AI=5.16


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