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Bonjour ! J'ai besoin d'aide...
Voici l'exercice:
Le plan est muni d'un repère (O,I,J).
On appelle (P) la parabole d'équation y=x² et (P') la parabole d'équation y=x²+x+1.

1) (P') est l'image de (P) par une translation. Donner les coordonnées du vecteur u associé à cette translation.

2) Les paraboles (P) et (P') se coupent-elles ? Si oui en quel(s) point(s) ?

3) Soit (D) la droite d'équation y=2x+1. (D) et (P') se coupent-elles ? Si oui en quel(s) point(s) ?

4) Soit (P'') la parabole d'équation y=-2x²-x+2. (P') et (P'') se coupent-elles ? Si oui en quel(s) point(s) ?

Je vous remercie d'avance :-)


Sagot :

salut
1)
y=x^2+x+1 on met y sous la forme canonique a(x-alpha)^2+beta
alpha=-b/2a=-1/2
beta=(y(alpha)=y(-1/2)=3/4
donc (x+1/2)^2+3/4
le vecteur de translation est vecteur(u)=-(1/2)i+(3/4)j

2)on fait P=P'
x^2+x+1=x^2
x^2-x^2+x=-1 donc P et P' se coupent en x=-1

3) on fait P'=D
x^2+x+1=2x+1
x^2-x=0
=x(x-1)
P' et D se coupent en x=0 et x=1

4) on fait P'=P"
x^2+x+1=2x^2-x+2
-x^2+2x-1=0
delta = 0 1 solution x=-b/2a  d'ou x=1
P' et P" se coupent en x=1
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