Bonjour,
1)
Je vais supposer que tu n'as pas vu les vecteurs.
Avec les vecteurs on écrit que vecteur AC=vect BD.
Sans les vecteurs :
Soit M milieu de [BC].
xM=(xB+xC)/2 et idem pour yM.
Tu vas trouver M(2.5;-1)
Comme ABDC est un parallélo , alors M est aussi milieu de [AD] donc :
xM=(xA+xD)/2 soit : 2.5=(1+xD)/2 qui va donner xD.
Idem pour yD.
Tu trouveras : D(4;7)
Même technique pour ACBE en appelant N le milieu de [AB].
Tu vas trouver : N(-0.5;2)
N est aussi milieu de [CE] donc :
xN=(xC+xE)/2 soit -0.5=(7+xE)/2 qui va donner xE.
A la fin : E(-8;5)
2)
Tu calcules :
d'une part :
HE²=(xE-xH)²+(yE-yH)²=...²+...²=90
d'autre part :
HB²+EB²=....................=72+18=90
Donc HE²=HB²+EB²
D'après la réciproque du ...
3)
Il faut montrer d'abord que les points E, B et D sont alignés.
(BD)//(AC) dans le parallélo.. et BD=AC
(EB)// (AC)dans le parallélo.. et EB=AC
Donc (BD) // (EB) mais comme B est commun , alors les points E, B et D sont sur une même droite.
Et EB=BD.
Comme angle EBH est droit et que EB=ED , alors ...
4)
(AC) // (ED)
(BH) ⊥ (ED)
Donc (BH) ⊥ (AC)
Donc (BH) est une hauteur de ABC.
A et H ont même abscisse donc (AH) ⊥ (Ox).
Mais B et C ont même ordonnée donc (BC) // (Ox).
Donc (AH ) ⊥ (BC).
Donc (AH) est une 2ème hauteur de ABC.
Tu conclus.
