Exercice 1 :
1) 1 = Mn + r
r = Mn+1 - Mn
r = 117600 - 120000
r = - 2400
c'est une suite arithmétique de raison (-2400)
Mn+1 = Mn - 2400
2) Pour déterminer une suite Mn en fonction de n :
Mn = M0 + nr
M0 = Mn - nr
M0 = M1 - 1 * r
M0 = 120000 - 1 * (-2400)
M0 = 120000 + 2400
M0 = 122400
Mn = 122400 - 2400 n
3) n = 25 jours
M25 = 122400 - 2400 * 25
M25 = 122400 - 60000
M25 = 62400 €
4) Combien de jours on atteint les 36000 kg :
Mn+1 = Mn - 2400 = 36000
M0 - 2400n = 36000
122400 - 36000 = 2400n
86400 = 2400n
n = 86400 / 2400
n = 36 jours
Exercice 2 :
1) U1 = 15000
U2 = 15000 - 15000 * 10/100
U2 = 15000 - 1500
U2 = 13500
U3 = 13500 - 13500 * 10/100
U3 = 13500 - 1350
U3 = 12150
U4 = 12150 - 12150 * 10/100
U4 = 12150 - 1215
U4 = 10935
2) Un+1 = Un - (Un * 10/100)
Un+1 = Un (1 - 1/10)
Un+1 = Un (10/10 - 1/10)
Un+1 = 9/10 Un
Un+1 = 0,9 Un
Suite géométrique de raison q = 0.9
3) Un en fonction de n
Un = U0 . q^n
U1 = U0 * (0.9)^1
U1 = U0 * 0.9
U0 = U1 / 0.9
U0 = 15000 / 0.9
U0 = 16667
Un = 16667 * (0.9)^n
4) au bout de 9 ans :
U9 = 16667 * (0.9)^8
U9 = 6458 €
