1) On commence par calculer AC à l'aide du théorème de pythagore :
AC = √(6.4² + 4.8²) = √64 = 8 cm
Maintenant, on peut utiliser le théorème de thalès appliqué aux deux triangles AMN et ABC (car (MN) et (BC) sont parallèles) ; on a :
[tex] \frac{AC}{AN} = \frac{AB}{AM} = \frac{CB}{NM} [/tex]
Donc :
[tex]\frac{AC}{AN} = \frac{CB}{NM}[/tex]
⇔ [tex]\frac{8}{4} = \frac{CB}{3} [/tex]
⇔[tex]\frac{3* 8}{4} = CB \\ CB = 6 cm[/tex]
2) D'une part :
10² = 100
D'autre part :
8²+6² = 100
Donc 10² = 8² + 6²
C'est-à-dire AB² = AC² + CB²
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C
