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Sousou51
Answered

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Bonjours,
Quelqu'un pourrait m'aider svp ? Je n'ai réussis à faire que la question 1 et 2 de cet exercice... Merci d'avance...

Exercice :

Dans un plan muni d'un repère (O; vecteur i; vecteur j), on considère pour tout réel m l'ensemble dm des points M(x;y) du plan vérifiant l'équation
(m+3)x-(2-m)y+m=0.

1. Justifier que, pour tout réel m, l'ensemble dm est une droite. Tracer les droites d2 puis d-1.

2. Montrer que les droites dm, lorsque m décrit R, sont concourantes. On précisera les coordonnées du point de concours.

3. Pour quelle valeur du réel m la droite dm passe t-elle par le point A(-1;1) ?

4. Existe-t-il, parmi l'ensemble des droites dm, une droite parallèle à la droite d'équation y = -x+1 ? Justifie.

Merci encore d'avance

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) Toute équation linéaire du type ax + by + c = 0 définit un ensemble de points M(x;y) qui est une droite du plan.

Si m+3=0 soit m=-3, la droite d'équation -5y-3=0 soit y=-3/5 est parallèle à l'axe des abcisses.

Si 2-m=0 soit m=2, la droite d'équation 5x+2=0, soit x=-2/5 est parallèle à l'axe des ordonnées.

2) (m+3)x - (2-m)y + m = 0
<=> m(x+y+1) + 3x -2y = 0

Cette équation est vérifiée pour tout m si et seulement si :

x+y+1=0
et
3x-2y=0

soit :
x=-y-1
3(-y-1)-2y=0

x=-y-1
-5y-3=0

y=-3/5
x=3/5 - 1 = -2/5

Le point A(-2/5;-3/5) appartient donc à toutes les droites (dm).
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