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bonjour, je dois trouver la formule dune suite auxiliaire pour : un+1= - 1/4 Un + 3 jai trouvé : Vn=Un+2.5 est ce possible?

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

Le but d'une suite auxiliaire est d'obtenir une suite géométrique dont on connait la forme explicite pour trouver la forme explicite de la suite initiale.

On pose Vn = aUn + b, soit Un=(Vn -b)/a

Et on veut Vn+1 = qVn

Vn+1 = aUn+1 + b

= a(-1/4Un + 3) + b
= -a/4 Un + 3a + b
= -a/4 (Vn -b)/a + 3a + b
= -1/4 Vn + b/4 + 3a + b
= -1/4 Vn + (5b+12a)/4

Pour que Vn+1=qVn

il faut : 5b+12a=0 soit b=-12/5 a

SI on choisit a=1 ==> b=-12/5

Donc Vn = Un - 12/5

Soit Vn+1 = Un+1 - 12/5
= -1/4 Un + 3 - 12/5
= -1/4 Un + 3/5
= -1/4 (Un - 12/5)
= -1/4 Vn

==> Vn = V0 x (-1/4)^n avec V0 = U0 -12/5

et Un = (Vn - b)/a = Vn + 12/5 = (U0-12/5)x(-1/4)^n + 12/5

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