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Bonjour, je dois demontrer par récurrence que pour tout entier n, 3^(2n+1) + 2^(n+2) est divisible par 7, mais à partir de l'hérédité je sèche ^^ si quelqu'un pourrait bien m'aider, merci.

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

on vérifie au rang 0 3+4=7

on suppose vrai au rang n : 3^(2n+1) + 2^(n+2) = 7k

Au rang n+1 :

3^(2n+3) + 2^(n+3)
= 3^2 x 3^(2n+1) + 2 x 2^(n+2)
= 9 x 3^(2n+1) + 2 x 2^(n+2)
= 7 x 3^(2n+1) + 2 x (3^(2n+1) + 2^(n+2))
= 7 x 3^(2n+1) + 2 x 7k
= 7 (3^(2n+1) + 2k)

divisible par 7

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