Bonsoir,
2/ Les antécédents de -4 sont ensemble vide (/).
Les antécédents de 0 sont 1/3 , 4.65 et 1.55 environ.
L'antécédent de 3 est -1
3/ f(x) = 1 correspond à la recherche des antécédents de 1.
Il faut donc tracer une droite parallèle à l'axe des abscisses et qui coupe l'axe des ordonnées en 1. Les résultats sont les points d'intersections de ces droites.
Donc f(x) = 0, S = {-1.75 ; 0 ; 1,75}
Pour f(x) = 0, c'est la même chose mais en coupant l'axe des ordonnées en 0. On cherche donc à trouver les points d'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées.
f(x) = 0, S = {1/3 ; 4.65 ; 1.55}
4/ Il y a 0 solutions si k est plus grand que 3 ou plus petit que -1.
Il y a 3 résultats si k est entre -1 et 3.
5/ fonction croissante sur [-2 ; -1[, décroissante sur ]-1 ; 1[ et croissante sur ]1 ; 2] .
Ses extremum sont 3 et -1.
6/ Le maximum de la fonction sur [-2 ; 0.5] est 3, il est atteins en -1.
7/ f(x) = x^3 - 3x + 1
a) f(-1) = (-1)^3 - 3*(-1) + 1
f(-1) = -1 + 3 + 1
f(-1) = 3
f(racine de 2) = (racine de 2)^3 - 3*(racine de 2) + 1
f(racine de 2) = 2(racine de 2) - 3(racine de 2) + 1
f(racine de 2) = -(racine de 2) + 1
b)f(x) = 1
Donc x^3 - 3x + 1 = 1
x^3 - 3x = 0
x(x^2 - 3) = 0
x = 0
x^2 - 3 = 0
x^2 = 3
x = racine de 3 et - racine de 3
Donc les solutions de f(x) = 2 sont 0, racine de 3 et - racine de 3.
