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Lemaire18julie
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Offre et demande
Les fonctions d’offre et de demande de la pomme de terre sur les marchés,
exprimées en € par tonne, sont données par 0 O(x)=2x²+1,5x+17 et D(x)=x²-20x+110

où x désigne la masse de pomme de terre exprimée en tonne.
a) Pour quelle masse l’offre est-elle de 43 € ?
b) Pour quelle masse la demande est-elle de 26 € ?
a) Dresser le tableau de variation des fonctions offre et demande sur l’intervalle [1 ; 10].
b) Représenter ces deux fonctions dans un même repère.
Unités : en abscisse, 2 cm pour une unité ; en ordonnée, 1 cm pour 10 unités.
a) Résoudre graphiquement l’équation O(x) = D(x)
La solution de cette équation est appelée quantité d’équilibre du
marché.
b) Par un calcul, déterminer la valeur exacte puis la valeur approchée à 0,01
tonne près de l'équation O(x)=D(x)
Quel est alors, à l'euros près, le prix d’équilibre du marché?

Sagot :

Xxx102
Bonsoir !

1. a. Tu dois résoudre O(x) = 43 soit 2x²+1,5x-26 = 0, normalement tu sais faire et tu trouves deux racines. Tu ne gardes que celle qui est dans l'intervalle qui t'intéresse.

b. Idem, tu résous D(x) = 26 soit x²-20x+84 = 0. Tu sais faire aussi normalement.

2.
a. Ce sont des fonctions trinômes, elles admettent un seul extrémum. Pour trouver en quelle valeur de x il est atteint, la formule : -b/2a.
Pour 0, -1,5/4 = -3/8 < 0 donc l'extrémum est situé avant 1 : O est strictement croissante sur [1,10].
Pour D, l'extrémum est atteint pour x = 10, donc D est strictement décroissante sur [1,10].

b. Normalement tu sais faire.

3. a. Idem, tu vois où les courbes se coupent.
b. De la même façon, c'est une équation du second degré que tu sais résoudre. Le prix d'équilibre est l'image de la solution que tu auras trouvée (attention elle est positive) par l'une ou l'autre des deux fonctions.
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