bonjour
f(x) = x - 1 + 1/x
quand x-> +∞
La limite de f(x) = +∞
car
limite de(x-1) = +∞
limite de(1/x) = 0
quand x-> -∞
La limite de f(x) = -∞
car
limite de(x-1) = -∞
limite de(1/x) = 0
quand x-> 0 par valeur positives ( c à d x > 0)
La limite de f(x) = +∞
car
limite de(x-1) = -1
limite de(1/x) = +∞
quand x-> 0 par valeur négatives ( c à d x < 0)
La limite de f(x) = - ∞
car
limite de(x-1) = -1
limite de(1/x) = -∞
le sens de variation
le plus simple c'est avec le signe de la fonction dérivée
f'(x) = 1 -1/x²
pas continue en 0 car pas définie
domaine de définition = R*
f est croissante de -∞ à -1
décroissante de 1 à 0
décroissante de 0 à 1
croissante de 1 à +∞
voir tableau de variation joint
pour l’asymptote
f(x) = x - 1 + 1/x
1/x tend vers 0 quand x->∞
donc on peut dire
que la droite d'équation x-1
est asymptote oblique à la courbe en ses branches infinies
asymptote y =x -1
il y a aussi une asymptote verticale
d'équation x = 0
