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Sakurakasouki
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Bonjour ! Je suis élève en 3eme et on a reçu un devoir maison en math sur les puissance et conversions il s'agit d'un exercice plutôt connue mais il a étais plutôt modifié je vous montre le problème en question !

EXERCICES :

Une légende orientale raconte qu'un souverain voulut récompenser l'inventeur du jux d'échecs. Il lui demanda se qu'il voulait.
"Sire, lui répondit-il, donnez moi un grain de Blé pour la première case , deux grains de blé pour pour la deuxième, quatre grains pour la troisième et ainssi doublé le nombre de grain pour les cases successives"
Le roi fut d'abord heureux.
On ne lui demanda que quelques grains de blé

QUESTION : *Quel pays actuel ( ou quelle zone géographique actuelle ) produirait assez de blé pour le roi ?

(Nous avons des aides) AIDES 1: Si a est un nombre supérieur à 1 et n un entier positif non nul alors :. 1+a+a^2+a^3....+a^n = a(^n+1 ) -1


AIDES 2:. Masse de 1000 grains ( en gramme )
Blé = 43

Voilà je vous remercie d'avance pour votre aide !

Sagot :

 1ère case : 1

2ème case : 1*2=2

3ème case : 2*2=4

4ème case : 4*2 = 8

5ème case : 8*2 = 16

6ème case : 16*2 = 32

7ème case : 32*2=64

8ème case : 64*2 = 128

 

30ème case : 2^29 = 536 870 912 grains.

64ème : 2^63 soit : 9 223 372 036 854 775 808 grains.

 

Il lui faudra en tout : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 9 223 372 036 854 775 808 grains.

 

 Cela équivaut à (2*9 223 372 036 854 775 808 ) - 1 grains. soit 2^64 - 1 grains.

 

 Il lui faudra (2^64-1)/10 = 1.84*10^18 g de blé soit 1.84*10^13 quintaux.

 

 La production étant de 5*10^6 quintaux par an.

Il lui faudra : 1.84*10^13 / 5*10^6 = 3 689 348 années pour tenir sa promesse.

Ce qui est inconcevable ..

 

FIN

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