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Sagot :
1.a) P étant sur AD, on a 0<DP<3
Comme AM=DP, AM=x vérifie la même inégalité donc 0<x<3
D'où l'intervalle de définition de la fonction f(x) : I=[0;3]
b) Considérons le point I sur BC tel que CI' =DP=x
Alors la surface du triangle MNI est la différence entre celle du rectangle ABIP et celles des triangles rectangles PAM, MBN et NIP
On a donc f(x) = 5*(3-x)-1/2((x(3-x))+(x(5-x))+(5(3-2x)))
Soit f(x)= x²-4x+15/2 qui se met sous la forme (x-2)²+7/2
2. F(x) est la somme de 2 nombres positifs dont le premier est nul lorsque x=2 donc la surface minimale est 7/2 pour x=2
3.-a- f(x)=9/2
(x-2)2=2/2=1
x-2=1 ou x-2=-1
Soit x=3 ou x=1
-b- f(x)=11/2
(x-2)2=4/2=2
soit x-2=2 ou x-2=-2
c'est à dire soit x=2+√2 ou x=2-√2
Mais seule la valeur x=2-√2 est dans le domaine de définition I (l'autre valeur est supérieure à 3)
Comme AM=DP, AM=x vérifie la même inégalité donc 0<x<3
D'où l'intervalle de définition de la fonction f(x) : I=[0;3]
b) Considérons le point I sur BC tel que CI' =DP=x
Alors la surface du triangle MNI est la différence entre celle du rectangle ABIP et celles des triangles rectangles PAM, MBN et NIP
On a donc f(x) = 5*(3-x)-1/2((x(3-x))+(x(5-x))+(5(3-2x)))
Soit f(x)= x²-4x+15/2 qui se met sous la forme (x-2)²+7/2
2. F(x) est la somme de 2 nombres positifs dont le premier est nul lorsque x=2 donc la surface minimale est 7/2 pour x=2
3.-a- f(x)=9/2
(x-2)2=2/2=1
x-2=1 ou x-2=-1
Soit x=3 ou x=1
-b- f(x)=11/2
(x-2)2=4/2=2
soit x-2=2 ou x-2=-2
c'est à dire soit x=2+√2 ou x=2-√2
Mais seule la valeur x=2-√2 est dans le domaine de définition I (l'autre valeur est supérieure à 3)
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