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Icefresh2a
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Bonjour, j'ai un devoir en mathématiques(2ND) , qui est le suivant :
ABCD un trapèze rectangle en A et en D
AB=8, AD = 6 et DC = 2
M est un point du segment [AD]., Existe-t-il une position du point M pour que les triangles ABM, MCD et MBC aient tous les trois la même aire?

Merci pour tout aide !!

Sagot :

Anylor
bonjour

( pas d'unité ?)

aire du trapèze
=1/2(grande base + petite base)× hauteur

=1/2 ( 2+8) × 6
=5×6
=30 

aire du triangle AMB rectangle en A
=AM× AB / 2
on a appelé AM  = x ( x varie en fonction de la position du point M)
x × 8 /2 = 8x /2
=4x 


aire du triangle DMC rectangle en D
DM× DC / 2
DA=  DM+MA=DM+x=6

DM  = 6 -  x

(6-x ) × 2 /2 
=6-x

aire du triangle MCB 
aire du trapèze -   aire MAB  -   aire DMC

=30 - 4x -( 6-x)
=30-4x-6+x
=24 -3x

les trois triangles doivent être égaux
donc comme le trapèze a une aire = 30
les triangles doivent avoir chacun une aire = 10

4x= 10
x = 10/4 = 2,5

6-x = 10
x =6-10 = -4   impossible


24 -3x=10
14=3x
x=14/3 

non le point M tel que les 3 triangles soient égaux n'existe pas
Impossible


View image Anylor
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