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Jano15
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Bonjour à tous . AIDER moi a faire cet exo svpp c'est urgent

Soit f une fonction définie pour tout réel x par f(x) = 9-4x²/x²+1.
On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

1. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec les axes du repère.

2. Etudier le signe de f(x)-f(0). En déduire l'existence d'un extremum pour la fonction f.

3. Montrer que pour tout réel x, f(x)> -4
Peut-on conclure que -4 est le minimum de la fonction f ?


Merci d'avance

Sagot :

Bonjour!
1. axe des abscisses y=0 donc tu poses f(x) = 9-4x²/x²+1 = 0
x²+1 > 0 donc ça revient à  9-4x² = 0 identité remarquable, tu trouves x = - 3/2 et x = +3/2 avec pour chacun y=0, donc deux points.
Axe des ordonnées : x= 0
donc f(x) = y , en remplaçant x par 0 (ce qui revient à calculer f(0), tu vas trouver y=9 (un seul point)
2. f(x)-f(0)
Tu cherches f(x)-f(0) 
Tu peux mettre au même dénominateur.
Dans le tableau de variation, l'extremum E va apparaître pour la fonction f(x)-f(0), donc en passant f(0) du même côté que E tu vas trouver l'extremum de f(x).
3. il faut montrer que f(x) + 4 > 0, comme d'habitude
On ne peut pas conclure cela car cette valeur n'appartient pas à la courbe.
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