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Jano15
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Aider moi a faire le 2 svpp...parce que je ne comprend pas ...
Soit f une fonction définie pour tout réel x par f(x) = 9-4x²/x²+1.
On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

1. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec les axes du repère.

2. Etudier le signe de f(x)-f(0). En déduire l'existence d'un extremum pour la fonction f.

3. Montrer que pour tout réel x, f(x)> -4
Peut-on conclure que -4 est le minimum de la fonction f ?

Sagot :

Bonjour!
1. axe des abscisses y=0 donc tu poses f(x) = 9-4x²/x²+1 = 0
x²+1 > 0 donc ça revient à  9-4x² = 0 identité remarquable, tu trouves x = - 3/2 et x = +3/2 avec pour chacun y=0, donc deux points.
Axe des ordonnées : x= 0
donc f(x) = y , en remplaçant x par 0 (ce qui revient à calculer f(0), tu vas trouver y=9 (un seul point)
2. f(x)-f(0)
Tu cherches f(x)-f(0) 
Tu peux mettre au même dénominateur.
f(x) -f(0) = (9-4x²/x²+1) - 9/1 = (9-4x²/x²+1) - 9 (x²+1)/(x²+1) f(x) -f(0) = (9-4x² - 9x² - 9)/ (x²+1) = -13 x² / (x²+1) f(x) -f(0) < 0 quel que soit x et f(x) -f(0) = 0 pour x=0 donc f(x) -f(0) ≤ 0 et donc f(x) ≤  9 c'est un maximum3. il faut montrer que f(x) + 4 > 0 
f(x) + 4 = 9-4x²/x²+1  + 4  (x²+1)/(x²+1) = 13 / (x²+1) > 0 car c'est le rapport de deux nombres positifs.
On ne peut pas conclure cela car cette valeur n'appartient pas à la courbe.
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