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bonjour, besoin d'aide, élève en 3ème. voici l'énoncé: lors d'une nuit sans nuage, Eva observe la pleine lune avec son amie Nolwenn. Elles remarquent que lorsque Nolwenn tient une pièce de 1 centime, dont le diamètre est de 16 mm à 1,80m de l'oeil d'Eva, cette pièce se superpose parfaitement à la lune.
Quel est le diamètre de la lune?
Rappel: distance terre-lune = 384 000 km

Sagot :

Totolekoala
Bonjour, 

Je vais appeler N l'oeil de Nolwenn, A et B les points bas et haut respectivement de la pièce et enfin C et D le bas et le haut de la Lune.
(AB est le diamètre de la pièce, CD le diamètre de la Lune)

Dans le cas où la pièce est superposée à la lune, N, A, C ainsi que N,B et D sont alignés dans cet ordre. Enfin, AB et CD sont parallèles (la pièce et la face de la lune vue en 2D sont verticales).

D'après le théorème de Thalès, on a donc 
AB/CD = NA/NC
Donc CD que l'on cherche vaut :
(NC x AB)/NA
NC = 384 000 km = 384 000 000 m
AB = 16mm = 0.016 m
NA = 1,80 m

donc CD = (384 000 000 x 0,016)/1,80 = 3413333m environ soit environ 3413,3 km de diamètre pour la Lune !

bonne journée, 
Totolekoala
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