Bonsoir,
On vérifie tout d'abord que le GIJ est rectangle.
GI² = 6² = 36cm
GJ²+JI² = 4,8²+3,6² = 36cm
Puisque GI² = GJ²+JI², d'après la réciproque de Pythagore, le triangle GIJ est rectangle en J.
D'apres la réciproque de Thalès, si :
G € (HI) et G € (FJ) et que GH/GI = GF/GJ, alors (HF)//(JI).
Or on a bien :
G € (HI) et G € (FJ)
GH/GI = 5/6 = 0,83
GF/GJ = 4/4,8 = 0,83
donc GH/GI = GF/GJ
Donc on peut en conclure que (HF)//(JI). Et puisque GIJ est rectangle en J, (JI) est perpendiculaire à (GJ), on peut donc dire que (HF) est perpendiculaire à (FG). Donc le triangle HFG est triangle rectangle en F.
