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Bonjour ! Je cherche à expliquer pourquoi l'équation cartésienne d'une médiatrice d d'un segment AB a la forme (xb-xa)x + (yb-ya) y + c = 0 ( sachant que c est un réel qu'on explicitera )

Merci d'avance à ceux qui m'aiderons.

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

M(x;y) appartient à la médiatrice de [AB]

==> AM = BM

==> AM^2 = BM^2

<=> (x-xA)^2 + (y-yA)^2 = (x-xB)^2 + (y-yB)^2

<=> -2xxA - 2yyA + xA^2 + yA^2 = -2xxB -2yyB + xB^2 + yB^2

<=> -2x(xA-xB) -2y(yA-yB) + xA^2 + yA^2 - xB^2 - yB^2 = 0

<=> x(xB-xA) + y(yB-yA) -1/2(xA^2 - xB^2 + yA^2 - yB^2) = 0

==> c = -1/2(xA^2 - xB^2 + yA^2 - yB^2)
Danielwenin
Hello,
voici une solution. Il y en a une autre, mais je ne garanti pas que la solution que l'on t'a donnée soit valable..
bonne journée.


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