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Lablonde32
Answered

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Bonjour, je viens d'avoir un dm de maths à rendre dans une semaine. Je suis en première S.
Voici l'énoncé de cet exercice nommé "une équation de degré 4 particulière" dans la pièce jointe.
J'ai réussi la première question sans problème. C'est aux questions suivantes que je n'y arrive pas.
À la question 2 et 4 je trouve respectivement x^4+x^3+x+1/x^2 = 0 et
x^4-x^3+3x^2-x+1/x^2 = 0. Mais je ne sais pas comment faire pour retrouver l'équation (E) initiale.

Merci de vos réponses.

Bonjour Je Viens Davoir Un Dm De Maths À Rendre Dans Une Semaine Je Suis En Première S Voici Lénoncé De Cet Exercice Nommé Une Équation De Degré 4 Particulière class=

Sagot :

Bernie76
Bonsoir,

2) Tu divises par x² et (E) devient :

x²+x+1/x+1/x²=0 soit : x²+1/x²+x+1/x=0

X=x+1/x) donne : X²=x²+2+1/x² donc x+1/x²=X²-2

donc (E) devient : X²-2+X=0 ou X²+X-2=0


4) On pose X=x+1/x

On divise les termes de (E) par x² :

x²-x+3-1/x+1/x²=0

x²+1/x²-(x+1/x)=0

X²-2+3-X=0

X²-X+1=0
Bonjour,

[tex]E(x)=x^4+x^3+x+1=0\\ 1)\\ E(0)=1 : 0\ n 'est \pas \ solution.\\\\ On \ divise \ par\ x^2\\\\ x^2+x+ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} =0\ (1)\\ On \ pose\ y=x+ \dfrac{1}{x} \\ y^2=(x+\dfrac{1}{x})^2=x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\\ x^2+\dfrac{1}{x^2}=y^2-2\\ (1)==\ \textgreater \ y^2+y-2=0\\ \Delta=1+8=3^2\\ y= \frac{-1-3}{2} \ ou\ y= \frac{-1+3}{2} \\ y=-2\ ou\ y=1\\ Si\ y=-2\ alors\ \\ x+\dfrac{1}{x}=-2\\ x^2+2x+1=0\\ (x+1)^2=0\\ x=-1. Si \ x=1\ alors\\ x+\dfrac{1}{x}=1\\ x^2-x+1=0, \Delta=1-4=-3\ \textless \ 0\ pas\ de \ racine. [/tex]

4)
[tex]x^4-x^3+3x^2-x+1=0\ ,\ 0\ n'est \ pas \ solution.\\ x^2-x+3- \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} =0\\ y=x+\dfrac{1}{x} \\ y^2-2-y+3=0\\ y^2-y+1=0\\ \Delta=1-4=-3: \ pas \ de\ solution\ r\'eelle. [/tex]
Je déteste mélanger majuscule et minuscule (voilà pourquoi le y)

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