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Bonsoir, j'ai juste un petit calcul de limite qui me pose problème.
f(x)= sqrt(2x^2-x+1) - x

J'ai trouvé les limites en -inf et en 0 (par valeurs sup et inf). Seulement pour la limite en +inf, je bloque.

J'ai essayé l'expression conjuguée ou encore la factorisation mais je n'arrive pas à lever l'indétermination. De plus, j'ai tracé la courbe sur Géogébra et je sais que je dois trouver 1 en limite.

Merci d'avance

Sagot :

Laurance
f(x)= sqrt(2x^2-x+1) - x  a  pour limite  + inf  en   +inf  
car  l'expression conjuguée  léve l'indétermination
f(x)= (sqrt(2x^2-x+1) - x  )(sqrt(2x^2-x+1) +x )  /(  sqrt(2x^2-x+1) +x  )
=((2x^2-x+1) - x²) / (  sqrt(2x^2-x+1) +x  )
=(x²  -x + 1)  /(x  (sqrt(2-1/x+1/x²) +1 ) 
=( x - 1/x  +  1/x²)  /  (sqrt(2-1/x+1/x²) +1 ) 
le numérateur a pour limite   +inf
le dénominateur a pour limite  (sqrt(2) +1 )  d'où  la conclusion 
Bonjour,
f(x)= √(2x²-x+1) - x = √ [ x² (2 - (1/x) + (1/x²)] - x
     = |x| {√ [  (2 - (1/x) + (1/x²)] - 1}
c'est un peu perso comme méthode mais ça marche aussi je trouve.
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