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ABC est un triangle. A' et C' sont deux points tels que : A' est le symétrique de A par rapport à C, et C' celui de C parrapport à A.
Le point K ets le milieu du segment [BC]. La droite (A'K) coupent (AB) en I et la droite (C'K) coupe (AB) en J.
On choisit le repère (A, vecteurAB, vecteurAC)
1. Trouvez une équation de (A'K) puis de (C'K).
2.a) Déduisez en les coordonnées de I et de J.
b) Quel lien existe-t-il entre les vecteurs AI, JI, et IB ?
J'ai compris pour k mais pour après, je n'ai pas trop compris. J'ai trouvé Ak en vecteur directeur et donc ak (0,5 ; 0,5) et comme éq cartésienne 0,5 x -0,5y + c = 0 mais je ne trouve pas c, il doit y avoir une erreur

Sagot :

Bernie76
Bonjour,

je suppose que tu as trouvé les mêmes coordonnées que moi :

A'(0;2) - C'(0;-1)- K(0.5;0.5)

vect A'K(0.5;-1)

Donc équa cartésienne de (A'K) : -1.5x-0.5y+c=0

ou : 1.5x+0.5y+c=0

Elle passe par A'(0;2) qui donne :

0.5*2+c=0 soit c=-1

(A'K) : 1.5x+0.5y-1=0
 
vect C'K(0.5;1.5)

donc (C'K) : 1.5x-0.5y+c=0

Elle passe par C'(0;-1) donc :

-0.5*(-1)+c=0 qui donne c=-0.5

(C'K) : 1.5x-0.5y-0.5=0

2)

a) Tu fais y =0 dans les équations et tu as :

I(2/3;0)  et J(1/3;0)

b)
Tu vas trouver en vecteurs :

AI=2JI et  AI=JI=IB

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