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Kimobu
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svp aidez moi
soit p(x) un polynôme tel que: p(x)=x^3 - 6x^2 -51x + 66
1* trouver les trois réels a;b;c tels que: p(x)=(x+a)^3 + b(x+a) +c
2* factoriser p(x) et résoudre dans R l'équation p(x)=0
MERCI D'AVANCE

Sagot :

Aur70
bonjour

p(x)=x³-6x²-51x+66

1/p(x)=(x+a)³+b(x+a)+c
p(x)=(x+a)(x+a)²+b(x+a)+c
p(x)=(x+a)(x²+2ax+a²)+b(x+a)+c
p(x)=x³+2ax²+a²x+ax²+2a²x+a³+bx+ab+c
p(x)=x³ + 3ax² + (3a²+b)x+ (a³+ab+c)

donc 3a=-6 ⇔ a=-2
3a²+b=-51 ⇔ b=-51-3*4=-63
a³+ab+c=66 ⇔ c=66-a³-ab=66+8-2*63=-52

donc p(x)=(x-2)³-63(x-2)-52

2/
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