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Sagot :
1) f '(x)= 6x ² - 30x + 24 f''(x)= 12x -30 =6(2x-5)
f''(x)= 0 pour x = 5/2 et f(5/2)= 2(5/2)^3-15*(5/2)² +24*5/2 + 9
f(5/2)= 125/4 - 15* 25 /4 + 60 +9 = -250/4 + 69 = -125/2 + 138/2 = 13/2
S( 5/2 ; 13/2)
2)f '(x)= 6(x²-5x+4)=6(x-1)(x-4)
f est donc croissante pour x <1 et x > 4
f est décroissante pour 1<x<4
3)minimum local f(4)= -7 maximum local f(1)= 20
4) f '(5/2)= 6(3/2)*(-3/2)= -54/4 = -27/2
5) (x-3)(2x² -9x-3)= 2x^3-9x²-3x-6x²+27x+9 = 2x³-15x²+24x+9 =f(x)
f(x)=0 si
x=3 ou si 2x² -9x = 3 x² -9/2x = 3/2
(x - 9/4)² -81/16 = 3/2= 24/16
(x -9 /4)² = 105/16
x = 9/4 +√105 /4 ou x = 9/4 - √105 / 4
les trois ( 9/4 +√105 /4 , 0 )points ( 3 ,0 ) ( 9/4 -√105 /4 , 0 )
f''(x)= 0 pour x = 5/2 et f(5/2)= 2(5/2)^3-15*(5/2)² +24*5/2 + 9
f(5/2)= 125/4 - 15* 25 /4 + 60 +9 = -250/4 + 69 = -125/2 + 138/2 = 13/2
S( 5/2 ; 13/2)
2)f '(x)= 6(x²-5x+4)=6(x-1)(x-4)
f est donc croissante pour x <1 et x > 4
f est décroissante pour 1<x<4
3)minimum local f(4)= -7 maximum local f(1)= 20
4) f '(5/2)= 6(3/2)*(-3/2)= -54/4 = -27/2
5) (x-3)(2x² -9x-3)= 2x^3-9x²-3x-6x²+27x+9 = 2x³-15x²+24x+9 =f(x)
f(x)=0 si
x=3 ou si 2x² -9x = 3 x² -9/2x = 3/2
(x - 9/4)² -81/16 = 3/2= 24/16
(x -9 /4)² = 105/16
x = 9/4 +√105 /4 ou x = 9/4 - √105 / 4
les trois ( 9/4 +√105 /4 , 0 )points ( 3 ,0 ) ( 9/4 -√105 /4 , 0 )
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