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Nola365
Answered

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Urrgent , votre aide svp
a et b deux nombres réels tel que :
a²+b²=2 et a+b=1
Caluler a4 + b4
Merci d'avance


Sagot :

Bonjour  Nola365

 [tex]a^2+b^2=2\Longrightarrow(a^2+b^2)^2=2^2\\\\\Longrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4=4\\\\\Longrightarrow\boxed{a^4+b^4=4-2a^2b^2}\\\\or\ a+b=1\Longrightarrow(a+b)^2=1^2\Longrightarrow a^2+2ab+b^2=1\\\\\Longrightarrow(a^2+b^2)+2ab=1\\\\\Longrightarrow2+2ab=1\\\\\Longrightarrow2ab=-1\\\\\Longrightarrow(2ab)^2=(-1)^2\\\\\Longrightarrow4a^2b^2=1\\\\\Longrightarrow\boxed{2a^2b^2=\dfrac{1}{2}}[/tex]

D'où

[tex]a^4+b^4=4-\dfrac{1}{2}\\\\a^4+b^4=\dfrac{8}{2}-\dfrac{1}{2}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{a^4+b^4=\dfrac{7}{2}=3,5}[/tex]
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