Bonjour ,
1) Df=[0;10]
2)
Soit "x" le diamètre du cercle de gauche . Son rayon : x/2.
Son aire : π*(x/2)²=(πx²)/4
Diamètre du cercle de droite=(10-x) et son rayon : (10-x)/2
Son aire : π*[(10-x)/2]²=π[(x-2)²]/4
Aire blanche=f(x)=π[x²+(10-x)²]/4
f(x)=π(x²-10x+50)/2-->après développement et simplification.
3) Tu fais.
4)
Tu dois voir f(x) minimum pour x=5.
5)
f(5)=π*(25/2)
f(x)-f(5)=................=π(x²-10x+25)/2
f(x)-f(5)=π(x-5)²/2
6) (x-5)² est toujours positif ou nul pour x=5 donc : π(x-5)²/2 ≥ 0.
Donc f(x)-f(5) ≥ 0
Donc : f(x) ≥ f(5)
qui prouve que f(x) passe par un minimum qui est f(5) obtenu pour x=5.
On a calculé la valeur exacte de f(5). Tu peux donner une valeur approchée.
