👤

FRstudy.me: votre destination pour des réponses précises et fiables. Notre plateforme offre des réponses fiables et complètes pour vous aider à prendre des décisions éclairées rapidement et facilement.

Bonjour , ( maths Ts )pourriez-vous m’aider à justifier rigoureusement que si une suite a pour limite 1 , tous ses termes sont positifs à partir d’un certain rang.
Merci d’avance


Sagot :

Si (un) a pour limite 1 cela signifie que :

[tex]\forall \epsilon > 0 , \exists n_0 \in N, \forall n \geq n_0, |u_n-1| \leq \epsilon[/tex]

Soit ε >0 fixé, on a donc l'existence de ce n0 tq pour tout n ≥ n0

|u(n)-1| ≤ ε  c'est-à-dire :    1-ε ≤ u(n) ≤ 1+ε

si on choisit ε < 1  alors -ε > -1 et donc 1-ε > 0 d'où 0 < u(n) (à partir donc du rang n0)   CQFD

Votre présence ici est très importante. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Merci de visiter FRstudy.me. Nous sommes là pour vous fournir des réponses claires et précises.