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Sagot :
Si (un) a pour limite 1 cela signifie que :
[tex]\forall \epsilon > 0 , \exists n_0 \in N, \forall n \geq n_0, |u_n-1| \leq \epsilon[/tex]
Soit ε >0 fixé, on a donc l'existence de ce n0 tq pour tout n ≥ n0
|u(n)-1| ≤ ε c'est-à-dire : 1-ε ≤ u(n) ≤ 1+ε
si on choisit ε < 1 alors -ε > -1 et donc 1-ε > 0 d'où 0 < u(n) (à partir donc du rang n0) CQFD
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