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Madamelamava
Answered

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Mathématique 1°S , hey j'aurais besoins d'aide pour 1 question de mon exo , si quelqu'un peut m'aidé , c'est là f :

Soit ABCD un trapèze tel que (AB) soit parallèle à (CD). Soit M le point d'intersection des droites (AD) et (BC). Soit I le milieu du côté [AB] et J le milieu du côté [CD]. On nomme K le point d'intersection des diagonales [AC] et [BD].
On veut démontrer que M,I,J,K sont alignés.

a) Justifier que (A;AB;AD) est un repère.
Fait
b) Donner les coordonnées de A,B,D et I dans ce repère.
Fait
c) On nomme a l'abscisse du point C dans ce repère. Determiner , en fonction de a , les coordonnées de C et de J.
Fait
d) Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC) et en déduire les coordonnées de M.
Fait
e) Montrer que les point M,I,J sont alignés
Fait
f) Déterminer une équation cartésienne de (BD) et de (AC). En déduire les coordonnées de K.
Problème
g) Conclure. Besoin de la question précèdente

Sagot :

Anylor
bonjour

les coordonnées de A(0;0)
les coordonnées de C( a;1)

nous avons la m^me équation pour la droite (BD)
y = -x +1

pour la droite  (AC)
elle passe par l'origine du repère 
donc c'est une fonction linéaire de la forme y = mx
m est le coefficient directeur ( je note m pour ne pas confondre avec a , l'abscisse de C)

donc cette droite passe par C (a ; 1)
y = mx
1 = ma
m= 1/a

la droite (AC) a pour équation y = (1/a ) x

l'abscisse du point d'intersection des droites (BD) et (AC)
vérifie
(1/a) x = -x +1

on met au m^me dénominateur
x/a = (-ax + a ) / a
x = -ax +a 
x+ax = a
x(1+a) = a

x = a /(1+a)

y = -x+1
on remplace par l'abscisse du point d'intersection et on réduit au m^me dénominateur)

=  - a /(1+a)  + (1+a) /(1+a)
=-a+1+a  /( 1+a)

= 1 /( 1+a)

les coordonnées du point d'intersection des diagonales K a pour coordonnées
(a /(1+a)   ;    1 /( 1+a) ) 



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