En gros, l'aire de la figure grisée est égale à l'aire du carré moins les aires des deux triangles., d'accord ?
Aire du carré = côté × côté = 6×6 = 36 cm²
AN = AM = x
Formule de calcul => Aire d'un triangle = (Base × hauteur) / 2
Aire de MDC = DC (AD-x) / 2 = 6 (6 - x) / 2 = (36 - 6x) /2 = 18 - 3x
Aire de NBC = BC (AB - x) / 2 = 6 (6 -x) / 2 = (36 - 6x) / 2 = 18 - 3x
2) Aire du quadrilatère AMCN en fonction de x
A(x) = 36 - [ 2(18 - 3x)]
Comme deux demis = 1 alors on peut simplifier comme suit :
A(x) = 36 - [36 - 6x]
Attention un signe moins devant une parenthèse change les signes à l'intérieur de ces parenthèses lorsqu'on les enlève, d'où A(x) = 36 - 36 + 6x
Aire AMCN (partie grisée) en fonction de x est ainsi A(x) = 6x (cm²)
3) Si x = 2, on remplace x par sa valeur :
Aire du carré ABCD = 6 × 6 = 36 cm²
Aire de MDC = 6 (6-2) / 2 = 36 - 12 = 24/2 = 12 cm²
Aire de NBC = 6 × (6 - 2) / 2 = 36 - 12 / 2 = 24/2 = 12 cm²
Aire de AMCN pour x = 2
A = 36 - (12 × 2) = 36 - 24 = 12
L'aire du quadrilatère AMCN est de 12 cm²
Vérification ; 6x cm²
Avec x = 2
6 × 2 = 12 cm²
Conclusion MDC, CBN et AMCN ont la même aire de 12 cm²
