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Snellty1789
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problème 4ème :un panneau d'une porte mesure 75cm sur 40cm et est décoré d'un losange obtenu en joignant les milieux des cotés d'un panneau. quelle est la longueur de chacun des cotés du losange?  

Sagot :

Bonjour
soient ABCD le rectangle, avec [AB]le côté de 40 cm, I,J,K,L les milieux respectifs de [AB] de [BC] de [CD] et de [DA].
AC²=AD²+DC²=5625+1600=7225
AC=85
D'après la réciproque du théorème de Thalès la droite des milieux dans le triangle ADC:LK=AC:2=85:2=42,5
Aire du triangle AIL:AIxIL:2=[(AB:2)x(AD:2)]:2=(ABxAD):8
La somme des aires des triangles extérieurs au losange est [(ABxAD):8]=(ABxAD):2, soit la moitié de l'aire du rectangle.
L'aire du losange vaut également la moitié de celle du triangle:40x75:2+1500

Voilà, au revoir!
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