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Libertyy
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Bonjour

Je suis en Seconde , je rencontre un problème avec mon Devoir Maison en Mathématiques à rendre demain portant sur le thème "Fonctions"

La fonction f est définie par f(x) = -x² + 2x +3 et la fonction g est définie par g(x) = 2x²-2x-4

- Montrer que g(x) = 2(x+1)(x-2)

- Résoudre l'équation f(x) = g(x)


Merci d'avance

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) tu peux démontrer une égalité en partant de ce qui est demandé :

2(x+1)(x-2)

= 2(x^2 - 2x + x - 2)        x^2 veut dire x au carré

= 2(x^2 - x - 2)

= 2x^2 - 2x - 4

= g(x)

2) f(x) = g(x)

<=> -x^2 + 2x + 3 = 2x^2 - 2x - 4

<=> -x^2 + 2x + 3 - 2x^2 + 2x + 4 = 0

<=> -3x^2 + 4x + 7 = 0

En seconde, on ne sait pas résoudre cette équation sauf si on trouve une factorisation.

Pour cela, on cherche une racine évidente : -1, 0, 1 ?

Pour x = -1, on trouve -3(-1)^2 + 4(-1) + 7 = -3 -4 + 7 = 0

Donc x = -1 est une solution.

On peut alors factoriser (x - (-1) c'est-à-dire (x+1)

-3x^2 + 4x + 7 = 0

<=> (x + 1)(-3x + 7) = 0

Donc :

x + 1 = 0
ou
-3x + 7 = 0

soit x = -1 ou x = 7/3

Autre méthode :

On sait g(x) = 2(x + 1)(x - 2)

Peut-on factoriser f(x) ?

f(x) = -x^2 + 2x + 3

on voit que pour x = -1, f(-1) = 0

Donc on peut factoriser (x + 1)

f(x) = (x + 1)(-x + 3)

Donc f(x) = g(x) devient :

2(x + 1)(x - 2) = (x + 1)(-x + 3)

<=> 2(x + 1)(x - 2) - (x + 1)(-x + 3) = 0

<=> (x + 1)[2(x - 2) - (-x + 3)] = 0

<=> (x + 1)(2x - 4 + x - 3) = 0

<=> (x + 1)(3x - 7) = 0

Et on retrouve les 2 solutions x = -1 et x = 7/3
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