👤
Answered

FRstudy.me propose un mélange unique de réponses expertes et de connaissances communautaires. Explorez une grande variété de sujets et trouvez des réponses fiables auprès de nos membres de la communauté expérimentés.

Bonjour, je suis en seconde et j'ai un DM de mathématiques, je n'arrive pas à faire un exercice. Ma professeur de maths à l'habitude de donner des DM sans faire les leçons avant, et j'ai chercher sur internet mais je n'ai pas trouvé la bonne méthode à suivre. Pouvez vous m'aider? Merci d'avance. :)

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= (x-10) (x²+25)
1) Développer, réduire et ordonner f(x)
2) Déterminer les antécédents éventuels par f : a) de 0 b) de -250
3) Résoudre l'équation f(x)= 34 (x-10)

Sagot :

Totolekoala
Bonjour 
1) (x-10)(x²+25) = x^3 +25x - 10x² - 25 = x^3 -10x² +25x - 250
2) a)
un produit est nul si au moins 1 des 2 facteurs est nul soit
x-10 = 0 ou x²+25 = 0
x=10 est antécédent  (x²+25 = 0 n'a pas de solution dans R)
b) f(x) = -250 si  x^3 -10x² +25x - 250 = -250
soit x^3 -10x² + 25x = 0 
soit x(x² - 10x +25) = 0
un produit est nul si au moins 1 des 2 facteurs est nul soit
x = 0
ou
x² - 10x +25 = 0 soit (x-5)² = 0  soit x = 5
donc 0 et 5 sont solutions

3) f(x) = (x-10)(x²+25) = 34(x-10) 
si x = 10, alors f(x) = 0 et 34(x-10) = 0 donc 10 est solution
on simplifie alors par (x-10) pour toutes les autres valeurs (on a traité ce cas à part, comme ça x-10 est différent de 0, car c'est interdit de diviser par 0)
on a donc f(x) = 34(x-10) si (x²+25) = 34
soit x² - 9 = 0.
C'est une identité remarquable sous la forme a²-b² (a= x et b = 3 dans ce cas)
soit (x+3)(x-3) = 0
soit x = -3 ou x=3
Les 3 solutions sont donc 10, 3 et -3.

bonne journée!
totolekoala

Loulakar
1) développer :

f(x) = (x - 10)(x^2 + 25)
f(x) = x^3+25x-10x^2-250
f(x) = x^3-10x^2+25x-250

2) antécédents :

f(0) = (0 - 10)(0^2 + 25)
f(0) = (-10)(25)
f(0) = (-250)

f(-250)=(-250-10)[(-250)^2+25]

f(-250) = (-260)(62500+25)
f(-250) = (-16256500)

3) résoudre :

(x - 10)(x^2 + 25)=34(x-10)
x^2 + 25 = 34
x^2 = 34 - 25
x^2 = 9
x = V9
x = 3 ou x = (-3)
Nous sommes ravis de vous compter parmi nos membres. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse. FRstudy.me est toujours là pour vous aider. Revenez pour plus de réponses à toutes vos questions.