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Sagot :
1) Tout en vecteurs :
AB = AM+MB donc AM = AB - MB
or MA + MB = 2 AC donc MB = 2 AC - MA
donc AM = AB - 2 AC + MA = AB - 2 AC - AM
donc 2 AM = AB - 2 AC et donc AM = (1/2) AB - AC
2 NA = NB + AC = NA + AB + AC donc 2 NA - NA = AB + AC
et finalement NA = AB+AC
2) Tu places deux points A et B.
Quand tu traces MA + MB, tu places un point M puis tu le relis à A et tu as le vecteur MA. Du point M au point B tu as le vecteur MB, que tu peux tracer aussi.
Tu prends ce vecteur MB que tu viens de tracer et tu le fais partir du point A. Appelons M' le point obtenu. Tu traces MM'.
Tu as donc MA+MB=MM' et tu sais que MM' = 2AC donc MM' et AC sont parallèles et de même sens, donc tu peux placer ton point C de telle sorte que MM' // AC et pour la longueur AC= (1/2) MM'.
Donc là on a placé les points A,B, C, M (et M').
Occupons-nous du point N :
on a NA = AB+AC donc tu traces AB+AC, tu arrives à un point N'.
Tu prends ce vecteur AN' et tu le replace en le faisant arriver jusqu'au point A (parallèle et de même norme).Tu peux ainsi placer ton point N.
AB = AM+MB donc AM = AB - MB
or MA + MB = 2 AC donc MB = 2 AC - MA
donc AM = AB - 2 AC + MA = AB - 2 AC - AM
donc 2 AM = AB - 2 AC et donc AM = (1/2) AB - AC
2 NA = NB + AC = NA + AB + AC donc 2 NA - NA = AB + AC
et finalement NA = AB+AC
2) Tu places deux points A et B.
Quand tu traces MA + MB, tu places un point M puis tu le relis à A et tu as le vecteur MA. Du point M au point B tu as le vecteur MB, que tu peux tracer aussi.
Tu prends ce vecteur MB que tu viens de tracer et tu le fais partir du point A. Appelons M' le point obtenu. Tu traces MM'.
Tu as donc MA+MB=MM' et tu sais que MM' = 2AC donc MM' et AC sont parallèles et de même sens, donc tu peux placer ton point C de telle sorte que MM' // AC et pour la longueur AC= (1/2) MM'.
Donc là on a placé les points A,B, C, M (et M').
Occupons-nous du point N :
on a NA = AB+AC donc tu traces AB+AC, tu arrives à un point N'.
Tu prends ce vecteur AN' et tu le replace en le faisant arriver jusqu'au point A (parallèle et de même norme).Tu peux ainsi placer ton point N.
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