1/ Je sais que QI=IR (une médiatrice coupe perpendiculairement un côté en son milieu)
Je sais que IS=IP (par symétrie)
Or, d'après la propriété: " Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu,
alors c’est un parallélogramme"
Donc PQSR est un parallélogramme.
2/ Le triangle PQR étant rectangle en R, on peut appliquer le th de Pythagore:
RP²+RQ²=QP²
3²+RQ²= 6²
RQ²= 6²-3² = 25
RQ=V25=5 cm
IR=IQ= 5/2 = 2.5 cm (médiatrice)
Dans le triangle rectangle RIP, on a:
RI²+RP²=IP²
2.5²+3²=IP²=15.25
IP=V15.25
Par symétrie, je sais que IP=IS=V15.25
Dans le triangle ISQ, je calcule:
IS²=(V15.25)² = 15.25 d'une part
IQ²+SQ² = 2.5²+3² = 15.25 d'autre part
Je constate que IS²=IQ²+SQ²
Par la réciproque du th de Pythagore, le triangle SIQ est rectangle en Q,
donc (SQ) est perpendiculaire à (QR)
