Calculons tout d'abord BC dans le triangle BDC rectangle en D avec la trigonométrie :
Cos angle B = Côté adjacent / hypoténuse
Je remplace par les valeurs que je connais :
Cos 60° = BD / BC
Cos 60 = 4 / BC
BC = 4/ Cos 60
Avec la calculatrice : Cos 60 = 0,5
BC = 4 / 0,5
BC = 8
La mesure de BC est 8 cm.
---------------------------------
Considérons le triangle ABC rectangle en B pour calculer la mesure de AC avec le théorème de Pythagore :
AC² = AB² + BC²
AC² = 6² + 8²
AC² = 36 + 64
AC² = 100
AC = √100
AC = 10
La mesure de AC est 10 cm.
----------------------------------------
Les angles DBC et BCA = 60° car alternes-internes.
Angle ABC = 90° (angle droit)
La somme des angles d'un triangle valant 180° alors la mesure de l'angle BAC vaut :
Angle BAC = 180° - (60 + 90)
Angle BAC = 180° - (150)
Angle BAC = 30°
La mesure de l'angle BAC mesure 30°.
-----------------------------------------------
Calcul de l'aire de ABDC
1) Calcul de la mesure de CD avec Pythagore :
BC² = BD² + CD²
8² = 4² + CD²
64 - 16 = CD²
√48 = CD
CD = 6,93
La mesure de CD est de 6,93 cm
2) Aire de ABC = (8 x 6) / 2 = 48 / 2 = 24
Aire de BDC = (6,93 + 4) / 2 = 13,84
Aire de ABDC = 24 + 13,84 = 37,84
L'aire de ABDC est 37,84 cm²
