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Aniyahslmnt
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Bonjour quelqu'un pourrait m'aider a résoudre cette inéquation :



-3 x +4

----------- <(ou égale) a 2

2 x +3

Sagot :

Bonjour ;

L'expression (-3x+4)/(2x+3) ≤ 2 n'est valide que si x ∈ ]-∞ ; -3/2[∪]-3/2 ; +∞[ .

1) Si x ∈ ]-∞ ; -3/2[ donc 2x+3<0
donc (-3x+4)/(2x+3)≤2 ⇒(-3x+4)≥2(2x+3)  : on a inversé le sens du signe
                                                                           d'inégalité parce que 2x+3<0
⇒-3x+4≥4x+6 ⇒-2≥7x ⇒-2/7≥x ,
donc on a : x<-3/2 et x≤-2/7 donc x<-3/2 .

2) Si x ∈ ]-3/2 ; +∞[ donc 2x+3>0
donc (-3x+4)/(2x+3)≤2 ⇒(-3x+4)≤2(2x+3) ⇒-3x+4≤4x+6 ⇒-2≤7x ⇒ -2/7≤x ,
donc on a x>-3/2 et x≥-2/7 donc x≥-2/7 .

En conclusion on a : (-3x+4)/(2x+3)≤2 pour x ∈ ]-∞ ; -3/2[∪[-2/7 ; +∞[ .




Syogier
Bonjour,
f(x) : [tex] \frac{-3x+4}{2x+3} \leq 2[/tex]
La première chose à faire est de déterminer le domaine de définition, car on ne peux pas diviser par 0 donc 2x+3 ≠ 0 => x ≠ -3/2    Df = R - { -3/2}

(-3x+4) / (2x+3)  - 2 ≤ 0 => -3x+4 -2(2x+3)  /(2x+3) ≤ 0
=> -3x+4-4x-6  /  (2x+3)  ≤ 0
=> -7x - 2  /  2x+3 ≤ 0
2x+3 < 0  => x < -3/2 et  -7x -2 ≤0 => -2 ≤ 7x => 7x ≥ -2 => x ≥ -2/7
dressons un tableau de signe :
x             : ]-∞          -3/2          - 2/7         +∞[
-7x-2  :             +              +        0    -
2x+3  :             -        ||       +             + 
f(x)     :              -       ||        +       0   -
L'ensemble des solutions S = ]-∞ ; -3/2[   ∪ [ -2/7    ; +∞[
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