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Bonjour je n'arrive pas cet exo , merci d'avance :) :

La suite de Fibonacci
On considère la suite (Fn) définie par la donnée de F0 et F1
et par la relation Fn+2 = Fn + Fn+1
pour tout n [tex] \geq [/tex] 0
1°) Pour différents choix de F0 et F1 , afficher sur un tableur (ordi ou calculatrice) les
six premiers termes de la suite et leur somme (Vous indiquerez vos choix et noterez
les valeurs trouvées sur votre copie). Conjecturer une relation entre cette somme et
le 5ème terme de la suite.
2°) Démontrer cette relation

Version numérique ( plus simple pour les signes :) ):[tex] \geq [/tex]

Bonjour Je Narrive Pas Cet Exo Merci Davance La Suite De Fibonacci On Considère La Suite Fn Définie Par La Donnée De F0 Et F1 Et Par La Relation Fn2 Fn Fn1 Pour class=

Sagot :

Bonjour  Yonah1

1) Donnons à F0 la valeur 5 et à F1 la valeur 10.

Par un tableur nous obtenons : 
F0 = 5
F1 = 10
F2 = 15
F3 = 25
F4 = 40
F5 = 65

La somme = 160

La somme = 160 et le 5ème terme est F4 = 40
160 = 4 x 40

***********************************************************

Donnons à F0 la valeur 8 et à F1 la valeur 24.

Par un tableur nous obtenons : 
F0 = 8
F1 = 24
F2 = 32     
F3 = 56 
F4 = 88 
F5 = 144 

La somme = 352 

La somme = 352 et le 5ème terme est F4 = 88
352 = 4 x 88

***********************************************************

Donnons à F0 la valeur 25 et à F1 la valeur 47.

Par un tableur nous obtenons : 
F0 = 25
F1 = 47
F2 = 72     
F3 = 119       
F4 = 191
F5 = 310 

La somme = 764 

La somme = 764 et le 5ème terme est F4 = 191
764 = 4 x 191

***********************************************************

Donnons à F0 la valeur -50 et à F1 la valeur 10.

Par un tableur nous obtenons : 
F0 = -50
F1 = 10
F2 = -40         -50 10 -40 -30 -70 -100 -280
F3 = -30        
F4 = -70
F5 = -100 

La somme = -280 

La somme = -280 et le 5ème terme est F4 = -70
-280 = 4 x (-70)

Nous pouvons donc conjecturer que la somme est égale à 4 fois le 5ème terme de la suite.

2) Démonstration

Somme = F0 + F1 + F2 + F3 + F4 + F5

Somme = (F0 + F1) + F2 + F3 + F4 + F5

Or   F0 + F1 = F2
et    F5 = F3 + F4

Donc Somme = F2 + F2 + F3 + F4 + (F3 + F4)

Somme = F2 + F2 + F3 + F4 + F3 + F4

Somme = 2 x F2 + 2 x F3 + 2 x F4 

Somme = 2 x (F2 + F3) + 2 x F4 

Or F2 + F3 = F4

Donc

Somme = 2 x F4 + 2 x F4 

Somme = 4 x F4
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