Exercice 1 :
AM x 2 = BM x (5-2)
2 AM = 3 BM
AM = 3/2 BM
AM + BM = 15
3/2 BM + BM = 15
3/2 BM + 2/2 BM = 15
5/2 BM = 15
BM = (15 x 2)/5
BM = 6
M doit être à 6 de B et à (15 - 6) = 9 de A.
Exercice 2 :
a) (2n + 5)(2n - 5) =
2n * 2n + 2n * (-5) + 5 * 2n + 5 * (-5) =
4n^2 - 10n + 10n - 25 =
4n^2 - 25
Ou tout simplement on a :
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Soit : (2n)^2 - (5)^2
b) 205 x 195
n = 100
(2 x 100 + 5)(2 x 100 - 5)
(200 + 5)(200 - 5)
(200)^2 - (5)^2
4000 - 25
3975
Groupe gamma et bêta :
1) a) 1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 4 = 9
4 + 5 + 6 = 15
b) Verifier que le résultat est toujours multiple de 3 :
6 = 2 x 3
9 = 3 x 3
15 = 3 x 5
2) si on prends :
n : le premier nombre
n + 1 : le suivant
n + 2 : celui d'après
n + (n + 1) + (n + 2) =
3n + 3
Quelque soit n le résultat sera toujours multiple de 3 puisqu'on multiplie le nombre par 3 puis on lui ajoute 3
Exemple :
n = 7
7 + 8 + 9 = 24 = 3 x 8
3 x 7 + 3 = 21 + 3 = 24 = 3 x 8
Exercice 3 :
2) demandes des habitués :
AD^2 = AB^2 + BD^2
AD^2 = 96^2 + (150+55)^2
AD^2 = 96^2 + 205^2
AD = 226 cm
Pour AD : oui
Pour l'angle utiliser : sin cos ou tan
1) h = 96 / 6
h = 16 cm
p = 55 / 5
p = 11 cm
2h + p = 2 x 16 + 11 =
32 + 11 = 43 cm
Les normes ne sont pas respectées
