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Sagot :
Bonjour
Mimi0147
Le taux d'accroissement de la fonction f en -2 est
[tex]t(x)=\dfrac{f(x)-f(-2)}{x-(-2)}\\\\\\\boxed{t(x)=\dfrac{f(x)-f(-2)}{x+2}}[/tex]
Or
[tex]\boxed{f(x)=\dfrac{2}{x+3}}\Longrightarrow f(-2)=\dfrac{2}{-2+3}=\dfrac{2}{1}=2\Longrightarrow\boxed{f(-2)=2}[/tex]
D'où
[tex]t(x)=\dfrac{f(x)-f(-2)}{x+2}}=\dfrac{\dfrac{2}{x+3}-2}{x+2}}=\dfrac{\dfrac{2}{x+3}-\dfrac{2(x+3)}{x+3}}{x+2}}=\dfrac{\dfrac{2-2(x+3)}{x+3}}{x+2}}\\\\\\\\=\dfrac{\dfrac{2-2x-6}{x+3}}{x+2}}=\dfrac{\dfrac{-2x-4}{x+3}}{x+2}}=\dfrac{-2x-4}{(x+2)(x+3)}=\dfrac{-2(x+2)}{(x+2)(x+3)}[/tex]
Par conséquent,
[tex]\boxed{Si\ x\neq-2,\ alors\ t(x)=\dfrac{-2}{x+3}}[/tex]
Nous en déduisons que
[tex]f'(-2)=\lim\limits_{x\to-2}t(x)\\\\f'(-2)=\lim\limits_{x\to-2}\ (\dfrac{-2}{x+3})\\\\f'(-2)=\dfrac{-2}{-2+3}=\dfrac{-2}{1}=-2\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(-2)=-2}[/tex]
Or l'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse a=-2 est de la forme : [tex]y=f'(-2)(x+2)+f(-2)[/tex]
Puisque f '(-2)=-2 et f(-2) =2, l'équation de la tangente sera :
[tex]y = -2(x+2)+2\\\\y=-2x-4+2\\\\\boxed{y=-2x-2}[/tex]
Le taux d'accroissement de la fonction f en -2 est
[tex]t(x)=\dfrac{f(x)-f(-2)}{x-(-2)}\\\\\\\boxed{t(x)=\dfrac{f(x)-f(-2)}{x+2}}[/tex]
Or
[tex]\boxed{f(x)=\dfrac{2}{x+3}}\Longrightarrow f(-2)=\dfrac{2}{-2+3}=\dfrac{2}{1}=2\Longrightarrow\boxed{f(-2)=2}[/tex]
D'où
[tex]t(x)=\dfrac{f(x)-f(-2)}{x+2}}=\dfrac{\dfrac{2}{x+3}-2}{x+2}}=\dfrac{\dfrac{2}{x+3}-\dfrac{2(x+3)}{x+3}}{x+2}}=\dfrac{\dfrac{2-2(x+3)}{x+3}}{x+2}}\\\\\\\\=\dfrac{\dfrac{2-2x-6}{x+3}}{x+2}}=\dfrac{\dfrac{-2x-4}{x+3}}{x+2}}=\dfrac{-2x-4}{(x+2)(x+3)}=\dfrac{-2(x+2)}{(x+2)(x+3)}[/tex]
Par conséquent,
[tex]\boxed{Si\ x\neq-2,\ alors\ t(x)=\dfrac{-2}{x+3}}[/tex]
Nous en déduisons que
[tex]f'(-2)=\lim\limits_{x\to-2}t(x)\\\\f'(-2)=\lim\limits_{x\to-2}\ (\dfrac{-2}{x+3})\\\\f'(-2)=\dfrac{-2}{-2+3}=\dfrac{-2}{1}=-2\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(-2)=-2}[/tex]
Or l'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse a=-2 est de la forme : [tex]y=f'(-2)(x+2)+f(-2)[/tex]
Puisque f '(-2)=-2 et f(-2) =2, l'équation de la tangente sera :
[tex]y = -2(x+2)+2\\\\y=-2x-4+2\\\\\boxed{y=-2x-2}[/tex]
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