Bonjour
1) Pour l'arc AI : on note fAI(x)=ax²+bx+c
On sait que A a pour coordonnées (0;0) donc x=0
Par ailleurs la tangente en A est horizontale donc f'AI(0)=0 soit 2a*0+b=0
Soit b=0
I est le milieu de AB et B a pour coordonnées (6;2) donc les coordonnées de I sont :
xI=(0+6)/2=3
yI=(0+2)/2=1
donc I(3;1)
fAI(3)=1 soit a*3²=1 et a=1/9
Donc fAI(x)=x²/9
Pour l'arc IB
On note fIB(x)=dx²+ex+f
On sait que le coefficient directeur de la tangente en I est f'AI(3)=2*3/9=2/3
f'IB(x)=2dx+e
On sait que f'IB(3)=f'AI(3)=2/3
On sait aussi que f'IB(6)=0
donc 2d*3+e=2/3
et 2d*6+e=0
e=-12d
Donc 6d-12d=2/3
-6d=2/3
d=-1/9
d'ou e=-12*(-1/9)=12/9=4/3
Donc fIB(x)=-x²/9+4x/3+f
fIB(6)=2 donc -36/9+4*6/3+f=2
-4+8+f=2
f=-2
donc fIB(x)=-x²/9+4x/3-2
2) Donc f(x)=x²/9 sur [0;3]
f(x)=-x²/9+4x/3-2 sur [3;6]
