Bonjour,
1) MNPQ est un parallélogramme si les cotés opposés sont égaux deux à deux
MQ = NP et MN = PQ
Dans le rectangle ABCD , MAQ est un triangle rectangle en A
D'après le théorème de Pythagore : MQ² = AM² +AQ² = x² +(8-x)²
Même raisonnement pour obtenir NP² = x²+(8-x)² alors MQ = NP
MNB , triangle rectangle en B : MN² = MB² + BN² = (6-x² ) +x²
on démontre que PQ ² vaut la même chose alors MN = PQ
et MNPQ est un parallélogramme
2) la valeur maxi de AM est AB soit 6 cm
3) le domaine de définition de f est Df = [0 ; 6], la valeur maximale de f(x) est pour x= 0 alors MNPQ = ABCD = 48 cm²
Pour trouver l'aire MNPQ , je fais aire du rectangle ABCD - aire des 4 petits triangles qui sont égaux deux à deux
Il y a deux triangles d'aire (6-x)x /2 et 2 triangles d'aire (8-x)x /2 : ce qui fait en surface totale des 4 triangles : 2*(6-x)x /2 + 2* (8-x)x /2 = (6-x)x+(8-x)x
= 6x-x² +8x-x² = -2x² +14x
j'ôte la surface des triangles au grand rectangle ABCD / 48 - (-2x² +14x) =
2x² -14x +48
Antécédents de 24 : 3 et 4 pour x=3 ou x=4, l'aire MNPQ = 24 cm²
Antécédents de 36 : 1 et 6 pour x=1 ou x= 6 , l'aire MNPQ = 36 cm²
