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Quelqun pourrait m'aider svp a resoudre cette equation de la maniere la plus simple:

√x+√(x-3)=√(x+5)

Sagot :

Ramzi13
1) ensemble de définition : 
f est définie ⇔x≥0 et x-3≥0et x+5≥0
                   ⇔x≥0 et x≥3 et x≥-5
 donc :   l'ensemble de définition est: Df=[0 ; +∞[
√x+√(x-3)=√x+5⇔ [√x+√(x-3)]²=[√x+5)]²
                           ⇔[(√x)²+(√x-3)²+2(√x)(√x-3))]=x+5
                            ⇔x+x-3+2√(x²-3x)=x+5
                             ⇔2x-3+2√(x²-3x)=x+5
                          ⇔2√(x²-3x)=x+5-2x+3
                           ⇔2√(x²-3x)=8-x
                         ⇔[2√x²-3x)]²=(8-x)²
                        ⇔4(x²-3x)=64-16x+x²
                     ⇔4x²-12x-64+16x-x²=0
                   ⇔3x²+4x-64=0
              Δ=b²-4ac=4²-4(3)(-64)=16+768=784
         X1=(-b+√Δ)/2a=(-4+√784)/(2)(3)=(-4+28)/6=24/6=4
      X2=(-b-√Δ)/2a=(-4-28)/6=-32/6=-16/3  
                          -16/3 ∉ [0 ; +∞ [
donc : l'ensemble de solutions est :S={4}
vérificaion: √4+√(4-3)=√4+√1=2+1=3
                    √(4+5)=√9=3
                             


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