ex1
a ) f' (x) =3x²+2x-5
b) f'(x) = - 1/x² + 1/2√x = (x²-2√x) /2x²√x
ex 2
a f(x) =(x²+x)(3-7x) = 3x²-7x^3+3x-7x² = -7[tex] x^{3} [/tex]-4x²+3x
f'(x) = -21x²-8x+3
b) f est de la forme u/v donc f' est de la forme u'v-uv' /v² avec u(x) =1-3x , u'(x) = -3 , v(x) =x²+1 et v'(x) =2x
f'(x) = -3(x²+1) - 2x(1-3x) / ( x²+1)² = -3x²-3-2x+6x² /(x²+1)² =
3x²-2x-3 /(x²+1)² = 3x²-2x-3 / [tex] x^{4} [/tex]+2x²+1
ex3 :
1.f'(x) = -3x²+4x-5 , Δ =b²-4ac = 16 -4*15 = -44, f'(x) est donc du signe de a =-3
f'(x) est négative sur ]-∞ ; +[, donc f(x) est décroissante sur le m^me intervalle
2. f'(x) = 9x²-4x-5 , il y a une racine évidente x= 1, l'autre est donné par le produit xx' = c/a x' = -5/9 f'(x) est du signe de -a entre les racines et du signe de a en dehors des racines
f'(x) > 0 x ∈ ]-∞ ; -5/9[ ∪]1 ; +∞[ , f(x) est croissante
f'(x) < 0, x ∈ ]-5/9 ; 1[ , f(x) est décroissante
3. f est de la forme u/v donc f' est de la forme u'v -uv' / v² avec
u(x) = x²-6x-7 , u'(x) = 2x-6 , v(x) =(x+2), v'(x) = 1
f'(x) = (2x-6)(x+2) -(x²-6x-7) / (x+2)² = 2x²+4x-6x-12-x²+6x+7 /(x+2)²
= (x²+4x-5) / (x+2)² , (x+2)² étant toujours positif , le signe de f'(x) dépend du signe du numérateur x²+4x -5 , une racine évidente x= 1 , x' = -5
Je te laisse finir...
