Bonjour
Thibaultc30
Nous allons supposer C > 0 et montrer que les données de l'énoncé nous amènent à une contradiction.
Si C > 0, alors A > 0 puisque A et C sont de même signe.
Puisque AB et C sont de même signe et que l'on a supposé C > 0, nous en déduisons que AB > 0.
Or A > 0 et AB > 0 nous donnent : B > 0
Nous aurions alors ; A > 0, B > 0 et C > 0.
Cette conclusion est fausse puisque l'énoncé signale que A+B+C = 0 et qu'il est impossible d'avoir 0 dans une somme dont les 3 termes sont positifs.
Par conséquent, notre supposition est fausse et nous devons donc envisager :
C < 0.
Alors A < 0 car A et C sont de même signe.
AB et C sont de même signe ===> AB < 0.
Puisque A < 0, nous en déduisons que B > 0.
Par conséquent, nous obtenons : A < 0 ; B > 0 et C < 0.
b) Soit A = -1 , B = 1 et C = -1, alors ABC = (-1) * 1 * (-1) = 1.
Par conséquent, la plus petite valeur possible pour le produit ABC est 1
