Bonjour
Kev020305
Figure en pièce jointe.
Nous devons calculer la longueur SC en utilisant Pythagore dans le triangle SOC rectangle en O.
La base ABCD est un carré de côté 6 m ==> AB = BC = CD = AD = 6 m
Le périmètre de la base = 4 x 6 m = 24 m.
La hauteur de la pyramide est le sixième du périmètre de la base.
Donc la hauteur [SO] mesure 1/6 x 24 = 4 m.
Par Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B,
[tex]AC^2=AB^2+BC^2\\\\AC^2=6^2+6^2=36+36=72\\\\AC=\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=\sqrt{36}\times\sqrt{2}\\\\AC=6\sqrt{2}[/tex]
Le centre O du carré ABCD est le milieu de la diagonale [AC]
D'où
[tex]OC=\dfrac{1}{2}\times6\sqrt{2}\\\\OC=3\sqrt{2}[/tex]
Par Pythagore dans le triangle SOC rectangle en O,
[tex]SC^2=SO^2+OC^2\\\\SC^2=4^2+(3\sqrt{2})^2\\\\SC^2=16+9\times2=16+18=34\\\\\boxed{SC=\sqrt{34}\ m\approx5,83\ m}[/tex]
Par conséquent, la longueur de l'échelle doit environ être égale à 5,83 m (arrondi au cm près)
