Bonjour,
Exercice 52 :
Soit le coût de production : C(x)=x²-10x+500
1)
R(x)=50x
2)
C(50)=50²-10*50+500
=2500-500+500
C(50)=2500
Le coût de la production de 50 vases est donc de 2500 euro.
R(50)=2500
Le montant total de la recette de la vente de 50 vases est de 2500 euro.
Le bénéfice d'une vente est égale à la recette dont on a retiré les coûts de production.
Or 2500-2500=0
Ainsi, sur la vente de 50 vases, l'artisan ne fait aucun bénéfice. (mais n'a pas de perte)
3)
On a bien :
B(x)=-x²+60x-500
Car :
B(x)=R(x)-C(x)
=50x-x²+10x-500
B(x)=-x²+60x-50
4) a)
A=-(x-30)²+400
=-(x²-60x+900)+400
=-x²+60x-900+400
A=-x²+60x-500=B(x)
b)
On cherche le maximum de B(x)=-(x-30)²+400
On cherche donc le minimum de (x-30)²
Or, un carré étant toujours positif, on cherche quand (x-30)²=0 <=> x=30
Ainsi, il faut vendre 30 vases pour réaliser le bénéfice maximum.
