Bonjour,
Les fonctions g, h et l sont 3 fonctions du second degré : leur représentation graphique est une parabole.
Donc, trouver leur exteremum local reviens à dire : "calculer les sommets des paraboles" [tex] \alpha et \beta [/tex].
Je t'aide pour g(x), la méthode est pareil pour les autres. Tu m'écriras ton travail en commentaire.
Pour g(x)
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[tex] g(x) = (x-3)(2x+4)=2x^{2} +4x -6x -12 = 2x^2-2x-12[/tex] (j'ai développé, tout simplement)
pour calculer le [tex]x[/tex] du sommet, unique formule : [tex] \alpha = \frac{-b}{2a} [/tex]
donc ici: a = 2 ; b = -2 et c = -12
donc :
[tex] \alpha = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2*2} = 1 [/tex]
on applique une autre formule pour calculer le [tex]y [/tex] du sommet désormais (on l'appel [tex] \beta [/tex]):
on calcule [tex] \beta = f( \alpha ) = f(1) = 2* 1^{2} -2*1-12 = -12
[/tex]
donc on conclut : le sommet de la parabole est noté S([tex] \alpha ; \beta [/tex]) donc le sommet de la parabole de g est S(1,-12).
[tex] \beta [/tex] est inférieur à zéro : c'est un minimum local.
